Hai xạ thủ An và Bình cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ An và Bình bắn trúng mục tiêu lần lượt là \(\frac{4}{5}\) và \(\frac{9}{{10}}\). Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn

Đáp án: 63

Gọi A là biến cố "Xạ thủ An bắn trúng mục tiêu" ⇒ P(A) = \(\frac{4}{5}\)

Gọi B là biến cố "Xạ thủ Bình bắn trúng mục tiêu" ⇒ P(B) = \(\frac{9}{{10}}\)

Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Biến cố "Có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu" gồm 2 trường hợp:

Trường hợp 1: An trúng và Bình trượt (A\(\overline B \))

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(A\(\overline B \)) = \(\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{{10}} = \frac{4}{{50}}\)

Trường hợp 2: An trượt và Bình trúng (\(\overline A \)B)

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(\(\overline A \)B) = \(\frac{1}{5} \cdot \frac{9}{{10}} = \frac{9}{{50}}\)

⇒ Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:

P = \(\frac{4}{{50}} + \frac{9}{{50}} = \frac{{13}}{{50}}\)

Do \(\frac{{13}}{{50}}\) là phân số tối giản nên a = 13 và b = 50

Tổng a + b = 13 + 50 = 63.