Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 4 giờ 48 phút. Người ta cho vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi thứ nhất, vòi thứ hai tiếp tục chảy trong 2 giờ thì được 2/3 bể.

Đổi \[4\] giờ \(48\) phút \( = \frac{{24}}{5}\) giờ.

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ, \(x > 0\)).

Thời gian vời II chảy một mình đầy bể là \(y\) (giờ, \(y > 0\)).

Hai vòi cùng chảy thì sau \[4\] giờ \(48\) phút đầy bể, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\). (1)

Theo bài thì vòi I chảy trong \[4\] giờ rồi khóa vòi thứ nhất, vòi thứ hai tiếp tục chảy trong \(2\) giờ thì được \(\frac{2}{3}\) bể nên ta có phương trình: \(\frac{4}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2}{3}\).                   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\\\frac{4}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình trên ta được: \(x = 8\,;\,\,\,y = 12\) (TMĐK).

Vậy để chảy riêng một mình đầy bể thì vòi I cần thời gian là \(8\) giờ.

Đáp án: 8.