Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) trong 49 giờ 48 phút thì đẩy bể

Gọi \(x\,\,,\,\,y\)  thứ tự là số giờ để vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể \(\left( {x > 0\,\,,\,\,y > 0} \right)\).
Ta có \[4\] giờ \[48\] phút \( = \frac{{24}}{5}\) giờ
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể); và thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) (bể) và cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (bể).
Ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{\frac{{24}}{5}}}\) hay  \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\)
Vòi thứ nhất chảy \[3\] giờ; vòi thứ hai chảy \[4\] giờ được \(\frac{3}{4}\) bể, ta có phương trình: \(\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{3}{4}\)

Vậy, ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}}\\{\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)
Đặt \(u = \frac{1}{x};v = \frac{1}{y}\,\,\left( {u > 0\,\,,\,\,v > 0} \right)\).
Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u + v = \frac{5}{{24}}}\\{3u + 4v = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)  suy ra    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3u + 3v = \frac{5}{8}}\\{3u + 4v = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\) hay  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \frac{1}{{12}}}\\{v = \frac{1}{8}}\end{array}} \right.\)
Ta tìm được: \(x = 12\,;y = 8\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0\,\,,\,\,y > 0\).
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong \[12\] giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong \[8\] giờ đầy bể.