Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu vòi I chảy trong 2 giờ và vòi II chảy trong 2 giờ thì đầy bể nước. Nếu vòi I chảy trong 1 giờ và vòi II chảy trong 2 giờ thì chảy được 2/3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Sai.             c) Đúng.              d) Đúng.

a) Đúng.

Trong một giờ, vòi I chảy riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (bể).

Trong một giờ, vòi II chảy riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (bể).

b) Sai.

Vì vòi I chảy trong 2 giờ và vòi II chảy trong 2 giờ thì đầy bể nước nên \(\frac{2}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\) (1).

c) Đúng.

Vì vòi I chảy trong 1 giờ và vòi II chảy trong 2 giờ thì chảy được \(\frac{2}{3}\) bể nước nên \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = \frac{2}{3}\) (2).

d) Đúng.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\\\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai trong hệ ta có \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{3}\) nên x = 3 (thỏa mãn)

Với x = 3 thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta có \(\frac{1}{{\rm{3}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = \frac{2}{3}\) nên y = 6 (thỏa mãn).

Vậy nếu mỗi vòi chảy riêng thì thời gian vòi I chảy nhanh hơn vòi II là 3 giờ.