Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy 1 mình trong 20 phút, khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được 1/8 bể. Tính thời

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x (giờ) và y (giờ). Điều kiện: x > 3, y > 3.

Trong một giờ, vòi 1 chảy một mình được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (bể).

Trong một giờ, vòi 2 chảy một mình được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (bể).

Vì cả hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể nên trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{3}\) (bể).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\) (1).

Trong 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{{3{\rm{x}}}}\) (bể).

Trong 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ vòi 2 chảy được \(\frac{1}{{2{\rm{y}}}}\) (bể).

Vì mở vòi 1 chảy 1 mình trong 20 phút, khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{1}{8}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{1}{{{\rm{3x}}}} + \frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{8}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{\rm{3x}}}} + \frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{3}{{{\rm{2y}}}} = \frac{3}{8}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{{\rm{12}}}} = \frac{1}{3}\\{\rm{y}} = 12\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = 4\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\{\rm{y}} = 12\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array} \right.\).

Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 một mình chảy đầy bể lần lượt là 4 giờ và 12 giờ.