Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB
45/50
Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc v1km/h phụ thuộc vào thời gian th, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I12;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc v2km/h phụ thuộc vào thời gian th với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I232;134 và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?
716km
372km
18 km
452km
Đáp án A
Ta có:
• Xét chiều di chuyển của vật M.
Gọi phương trình của parabol (P) là y=at2+bt+c
Vì (P) có đỉnh I(2;5) và đi qua M(0;1) nên suy ra c=1;−b2a=24a+2b+c=5⇔a=−1b=4c=1
Do đó, phương trình (P) là y=−t2+4t+1 cùng chinh là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là SM=∫01−t2+4t+1dt+4.3−1=323km.
• Xét chiều di chuyển của vật N.
Gọi phương trình của parabol (P) là y=at2+bt+c
Vì (P) có đỉnh I32;134 và đi qua M(0;1) nên suy ra c=1;−b2a=3294a+32b+c=134⇔a=−1b=3c=1
Do đó, phương trình (P) là y=−t2+3t+1 cũng chính là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là SN=∫03−t2+3t+1dt=152km.
Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là S=30−323−152=716km