Hai vật \[A\] và \[B\] chuyển động cùng chiều trên một đường thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian

a) Xét vật A: gia tốc \[{a_A} = \frac{{\Delta {v_A}}}{{\Delta t}} = \frac{{0 - 40}}{{20 - 0}} = - 2\,m/{s^2}\]

Phương trình vận tốc của vật A: \[{v_A} = 40 - 2t\,\left( {m/s} \right)\]

Xét vật B: gia tốc \[{a_B} = \frac{{\Delta {v_B}}}{{\Delta t}} = \frac{{20 - 0}}{{20 - 0}} = 1\,m/{s^2}\]

Phương trình vận tốc của vật B: \[{v_B} = t\,\left( {m/s} \right)\]

Khi hai có cùng vận tốc: \({v_1} = {v_2} \Leftrightarrow 40 - 2t = t \Leftrightarrow t = 13,3\,s\)

Vậy hai vật có cùng vận tốc tại thời điểm \(t \approx 13,3s\).

b) Chọn trục tọa độ có phương trùng với phương chuyển động của hai vật.

Gốc tọa độ tại vị trí xuất phát của vật A. Mốc thời gian trùng với thời điểm xuất phát của hai vật.

Chuyển động của vật A:\({d_1} = {v_{0A}}t + \frac{1}{2}{a_A}{t^2} = 40t - {t^2}\)                 (1)

Chuyển động của vật B: \({d_2} = {d_0} + {v_{0B}}t + \frac{1}{2}{a_B}{t^2} = 78 + 0,5{t^2}\)      (2)

c) Hai vật gặp nhau khi \({d_1} = {d_2}\)\( \Rightarrow 40t - {t^2} = 78 + 0,5{t^2}\)    (3).

Phương trình (3) cho hai nghiệm t = 2,12 s và t’ = 24,5 s. Loại t' vì t’ > 20 s.

Thay t vào (1) ta được d₁ = 81,5 m.

Hai vật gặp nhau cách vị trí ban đầu của A là 81,5 m.