Hai vận động viên Hoa và Mai tham gia thi đấu hai môn thể thao độc lập. Xác suất Hoa thắng là 0,6 và Mai thắng là 0,7. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Gọi A là biến cố "Hoa thắng" ⇒ P(A) = 0,6

Gọi B là biến cố "Mai thắng" ⇒ P(B) = 0,7

⇒ Biến cố “Cả hai cùng thắng” là biến cố AB

Áp dụng công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,6 ⋅ 0,7 = 0,42 ≠ 0,34.

b) Đúng. Biến cố “Hoa thắng và Mai thua” là biến cố A\(\overline B \)

Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(A\(\overline B \)) = P(A) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,6 ⋅ 0,3 = 0,18.

c) Đúng. Biến cố “Hoa thua và Mai thắng” là biến cố \(\overline A \)B

Theo sơ đồ hình cây ở câu b), ta có: P(\(\overline A \)B) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(B) = 0,4 ⋅ 0,7 = 0,28.

d) Sai. Biến cố “Cả hai cùng thua” là biến cố \(\overline A \overline B \)

Theo sơ đồ hình cây ở câu b), ta có:

P(\(\overline A \overline B \)) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,4 ⋅ 0,3 = 0,12 ≠ 0,21.