Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các
13/13
Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m(AC=80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60° và 30°. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.
Giải thích
Xét ∆ABM vuông tại A, ta có:cotAMB^=AMAB.
Suy ra AM=AB⋅cotAMB^=AB⋅cot60°=AB33 (m).
Xét ∆CMD vuông tại C, ta có: cotCMD^=CMCD.
Suy ra CM=CD⋅cotCMD^=CD⋅cot30°=CD3 (m).
Mà AB = CD nên CM=AB3 (m).
Ta có: AC=AM+CM
Suy ra:80=AB33+AB3
Hay 80=AB33+3
Do đó AB=8033+3=80433=203 (m).
Như vậy, chiều cao của trụ điện là 203 mét.
Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:AM=AB33=203⋅33=20 ( m).
Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:
MC=AC‒AM=80‒20=60(m).