Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ thì được 25 % công việc. Gọi x , y (giờ) lần lượt là số giờ tổ I, tổ II làm riên

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.      b) Đúng.          c) Sai.  d) Sai.

• Gọi \(x,\,\,y\) (giờ) lần lượt là số giờ tổ I, tổ II làm riêng để hoàn thành toàn bộ công việc \(\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)

Trong 1 giờ, tổ I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc); tổ II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Khi đó, trong 1 giờ, cả hai tổ làm được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (công việc).

Do đó, ý a) là đúng.

• Trong 3 giờ, tổ I làm được \(\frac{3}{x}\) (công việc).

Trong 5 giờ, tổ II làm được \(\frac{5}{y}\) (công việc).

Do đó, ý b) là đúng.

• Theo bài, nếu cả hai tổ cùng làm thì sau \(15\) giờ xong công việc nên trong 1 giờ cả hai tổ làm chung được \(\frac{1}{{15}}\) (công việc). Ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\) (1)

Theo bài, tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ thì hoàn thành được \(25\% = \frac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình: \(\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\\\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).

Do đó, ý c) là sai.

• Từ phương trình thứ nhất, ta được: \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{15}} - \frac{1}{y}\).

Thế \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{15}} - \frac{1}{y}\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(3\left( {\frac{1}{{15}} - \frac{1}{y}} \right) + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\) hay \(\frac{1}{5} + \frac{2}{y} = \frac{1}{4}\), suy ra \(\frac{2}{y} = \frac{1}{{20}}\) nên \(y = 40\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 40\) vào phương trình \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{15}} - \frac{1}{y}\), ta được:

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{{15}} - \frac{1}{{40}}\) hay \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{24}}\), suy ra \(x = 24\) (thỏa mãn).

Vậy tổ I làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành công việc, tổ II làm riêng trong 40 giờ sẽ hoàn thành công việc.

Do đó, ý d) là sai.