Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm;OA = 5cm. Vẽ đường kính CD của (O). Tính BD

Chọn D

Gọi \(H\) là giao của \(BC\) với \(AO\).

Xét \((O)\) có hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AB = AC\) (tính chất).

Lại có \(OB = OC\) nên \(AO\) là đường trung trực của đoạn \(BC\) hay \(AO \bot BC\) tại \(H\) là trung điểm của \(BC\).

Xét tam giác \(BCD\) có \(H\) là trung điểm \(BC\) và \(O\) là trung điểm \(DC\) nên là đường trung bình của tam giác \(BCD\).

Suy ra \(BD = 2.OH\)

Ta có (g.g) nên \(B{O^2} = OH.OA\) hay \(OH = \frac{{O{B^2}}}{{OA}} = \frac{9}{5} = 1,8cm\).

Từ đó \(BD = 2.OH = 2.1,8 = 3,6cm\).