Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm;OA = 5cm. Chọn khẳng định sai?

40/51

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Biết \(OB = 3cm;OA = 5cm\). Chọn khẳng định sai?

\[AC = AB = 4cm\].

\[\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\].

\(\sin \widehat {OBA} = \frac{4}{5}\).

\(\sin \widehat {OCA} = \frac{3}{5}\).

Giải thích

Chọn D

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm;OA = 5cm. Chọn khẳng định sai? (ảnh 1)

Xét \((O)\) có \(AB,AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(A\) nên\(AB = AC;\) \(\widehat {CAO} = \widehat {BAO};\) \(\widehat {BOA} = \widehat {COA}\)

Xét \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) có \(OB = 3cm;OA = 5cm\), theo định lý Phythagore ta có:

\(AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4cm\).

Nên \(AC = AB = 4cm\) hay đáp án A đúng.

Xét tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\) có \(\sin \widehat {ABO} = \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{4}{5}\) nên C đúng.

Mà \[\widehat {BOA} = \widehat {COA}\] nên \(\sin \widehat {COA} = \frac{4}{5}\) do đó D sai.