Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3 cm, OA = 5 cm. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

4/12

AC = AB = 4 cm.

\(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\).

sin\(\widehat {OBA} = \frac{4}{5}\).

sin\(\widehat {COA} = \frac{3}{5}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC, \(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\),

\(\widehat {BOA} = \widehat {COA}\).

Xét ∆ABO vuông tại B có OB = 3 cm, OA = 5 cm, theo định lí Pythagore ta có:

AB = \(\sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = 4\) cm.

Nên AC = AB = 4 cm hay đáp án A đúng.

Xét tam giác AOB vuông tại B có sin\(\widehat {ABO}\) = \(\frac{{AB}}{{OA}} = \frac{4}{5}\) nên C đúng.

Mà \(\widehat {BOA} = \widehat {COA}\) nên sin\(\widehat {COA}\) = \(\frac{4}{5}\) do đó D sai.

Đáp án cần chọn là D.