Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K
18/19
Cho đường tròn 
và điểm 
nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
với đường tròn . Một đường thẳng 
đi qua cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(
, không đi qua tâm 
). Gọi 
là trung điểm của 
. Đường thẳng 
cắt đường tròn tại điểm thứ hai là 
.Hai tiếp tuyến của đường tròn 
tại 
và 
cắt nhau tại 
. Chứng minh thuộc một đường tròn cố định khi 
thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Gọi 
là giao điểm của 
và 
Ta có 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và 
nên 
cùng nằm trên đường trung trực của hay 
là đường trung trực của .
Suy ra 
hay 
.
Xét 
và 
, có: 
và 
là góc chung.
Do đó 
(g.g)
Suy ra 
suy ra 
(3).
⦁ Ta có 
(do 
là trung điểm của 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ba điểm 
thẳng hàng.
Xét 
và 
, có: 
và 
là góc chung
Do đó 
(g.g)
Suy ra 
suy ra 
(4).
Từ (3) và (4) suy ra 
Từ đó, ta có 
.
Xét 
và 
có: 
là góc chung và
Do đó 
(c.g.c)
Suy ra 
, suy ra 
.
Mà tại và cố định (do điểm 
cố định), do đó 
thuộc cố định.