Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía

17/20

Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với \(B\). Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở \(B\) nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở \(A\). Giả sử rằng các tín hiệu vô tuyến truyền đi với vận tốc 300 mét/micro giây và con tàu nằm về phía Bắc của tháp \(B\) thì tàu cách bờ biển bao xa? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Giải thích

Theo đề bài con tàu nhận được tín hiệu từ \(B\) sớm hơn từ \(A\) 500 micro giấy.

Vì âm thanh di chuyển với tốc độ 300 mét/micro giây nên hiệu số khoảng cách từ con tàu tới \(A\) và \(B\) là \(500 \cdot 300 = 150000 = 150\;{\rm{km}}\).

Hiệu khoảng cách này là \(2a = 150 \Rightarrow a = 75\).

Con tàu nằm trên một nhánh của hypebol, với hai tháp vô tuyến \(A\) và \(B\) là hai tiêu điểm, \(A\) và \(B\) cách nhau 200 km, nghĩa là \(2c = 200 \Rightarrow c = 100\).

Theo tính chất của hypebol ta có \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{{100}^2} - {{75}^2}} = \sqrt {4375} \).

Phương trình chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{5625}} - \frac{{{y^2}}}{{4375}} = 1\).

Vì con tàu nằm ở phía Bắc của tháp \(B\), nghĩa là có hoành độ \(x = c = 100\).

Thay \(x = 100\) vào phương trình ta có \(y \approx 58,3\).

Vậy tàu cách bờ biển 58,3 km.