Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng A và B cách nhau 200 km đến đảo C như hình minh họa.
18/21
Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng \(A\) và \(B\) cách nhau \(200\,\,{\rm{(km)}}\) đến đảo \(C\) như hình minh họa.
Biết CAB^=30°; CBA^=45°. Tàu 1 ở thành phố \(A\) khởi hành lúc 8 giờ và chuyển động đều với vận tốc \[80\,\,{\rm{(km/h)}}\]. Tàu 2 ở thành phố \(B\) muốn đến đảo \(C\) cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc \(a\) giờ \(b\) phút (làm tròn đến đơn vị phút), biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc \(80\,{\rm{(km/h)}}.\) Tính \(a + b.\)
Tính được BAC^=180°−30°−45°=105°.
Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có:
ABsinC=BCsinA=ACsinB⇔200sin105°=BCsin30°=ACsin45°⇒AC=200sin45°sin105°BC=200sin30°sin105°
Thời gian tàu 1 chạy từ thành phố A đến đảo C là tA=AC80=200sin45°80sin105° (giờ).
Thời gian tàu 2 chạy từ thành phố B đến đảo C là tB=BC80=200sin30°80sin105° (giờ).
Ta có \({t_A} - {t_B} \approx 0,536\) (giờ) \( \approx 32\) (phút).
Khi đó, thời điểm xuất phát của tàu 2 là: 8 giờ 32 phút.
Vậy \(a = 8,\,b = 32.\) Suy ra \(a + b = 8 + 32 = 40\).