Hai số thực x , y được chọn 1 cách độc lập, ngẫu nhiên trong khoảng [ 0 ; 1 ] . Hỏi xác xuất để bộ ba số x , y , 1 là ba cạnh của một tam giác tù bằng

84/92

Hai số thực \(x,y\) được chọn 1 cách độc lập, ngẫu nhiên trong khoảng \(\left[ {0;1} \right]\). Hỏi xác xuất để bộ ba số \(x,y,1\) là ba cạnh của một tam giác tù bằng _____ (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: 0,29

Phương pháp giải

Tìm các cặp ( \(x,y\) ) thỏa mãn miền nghiệm trên hình học từ đó tính diện tích và xác suất

Giải chi tiết

Do độ dài các cạnh của tam giác thuộc \(\left[ {0,1} \right] \Rightarrow \) cạnh lớn nhất bằng 1 .
Ta có giả sử 3 cạnh của tam giác có độ dài là \(x,y,1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x + y > 1}\\{{x^2} + {y^2} < 1}\end{array}\)
Khi đó \(\left( {x,y} \right)\) là giao điểm của đường thẳng và đường tròn như hình vẽ

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{\frac{{\pi {R^2}}}{4} - \frac{1}{2}OA.OB}}{{{S_{OACB}}}} = \frac{{\pi .\frac{1}{4} - \frac{1}{2}.1.1}}{{1.1}} = 0.29\)

Đáp án cần điền là: 0,29