Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai sô nguyên tố lẽ liên tiếp ( p > 3).

Gọi hai số nguyên tố sinh đội là p và p + 2. Vậy số tự nhiên nằm giữa chúng là p + 1

-p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số nguyên tố lẻ vậy p + 1 là số chẳn

 p + 1 ⋮2 (1)

-    p, p + 1, p + 2 là 3 số  nguyên liờn tiếp nên có một số chia hết cho 3. Mà p và p +2 là số nguyên tố nên không chia hếtt cho 3 ,vậy

 p + 1⋮3  (2)

Từ (1) và (2) : (2, 3) = 1 suy ra  p + 1 6 (đpcm)

Bài toỏn có thể mở rụng thành :

Chứng minh rằng và p + 2 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng

Của chúng chia hết cho 12.