Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.

Xét tứ giác ANO’Q có: ANO'^+AQO'^+NO'Q^+NAQ^=360°

Suy ra NO'Q^=360°−ANO'^−AQO'^−NAQ^=360°−90°−90°−60°=120°.

Tương tự, trong tứ giác AMOP ta cũng có MOP^=120°.

Khi đó số đo của cung nhỏ NQ trong (O’) bằng 120° và số đo của cung lớn MP trong (O) bằng 360° – 120° = 240°.

Độ dài cung nhỏ NQ là: l1=πa⋅120180=2πa3.

Độ dài cung lớn MP là: l2=π⋅4a⋅240180=16πa3.

Do AM, AP là hai tiếp tuyến của (O) nên AM = AP và AO là tia phân giác của MAP.

Nên OAM^=12MAP^=12⋅60°=30°.

Xét ∆OAM vuông tại M có AM=OM⋅cotOAM^.

Do AN, AQ là hai tiếp tuyến của (O’) nên AN = AQ và AO’ là tia phân giác của MAP.

Khi đó AO và AO’ trùng nhau.

Xét ∆O’AN vuông tại N có AN=O'N⋅cotO'AN^=O'N⋅cotOAM^.

Ta có: MN=PQ=AM−AN=OM⋅cotOAM^−O'N⋅cotOAM^

                 =OM−O'N⋅cotOAM^=4a−a⋅cot30°=3a3.

Độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc là:

 2πa3+16πa3+2⋅3a3=6aπ+3.