Hai quả cầu A và B có cùng kích thước và một đòn bẩy. Người ta thấy đòn bẩy trong trường hợp như hình vẽ. a) So sánh khối lượng của A và B. b) Nếu nhúng ngập cả A và B vào trong nước thì đòn

a) Giả sử chiều dài đòn bẩy là \[\ell \]

Momen do các trọng lực của quả cầu A và B tác dụng đòn bẩy đối với điểm tựa là:

\[{M_A} = {P_A}.\frac{{3\ell }}{{10}} = 10{m_A}.\frac{{3\ell }}{{10}} = 3{m_A}.\ell \]

\[{M_B} = {P_B}.\frac{{5\ell }}{{10}} = 10{m_B}.\frac{{5\ell }}{{10}} = 5{m_B}.\ell \]

Đòn bẩy cân bằng, ta có:

\[{M_A} = {M_B} \Rightarrow 3{m_A}.\ell = 5{m_B}.\ell \Rightarrow {m_A} = \frac{5}{3}{m_B} \Rightarrow {m_A} > {m_B}\]

b) Gọi thể tích hai quả cầu là V

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên hai quả cầu là:

\[{F_{{A_1}}} = d.{V_A}\]

\[{F_{{A_2}}} = d.{V_B} = d.V = {F_{{A_1}}} = F\]

Momen các lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên đòn bẩy đối với điểm tựa là:

\[{M_1} = {F_{{A_1}}}.\frac{{3\ell }}{{10}} = F.\frac{{3\ell }}{{10}} = 0,3F\ell \]

\[{M_2} = {F_{{A_2}}}.\frac{{5\ell }}{{10}} = F.\frac{{5\ell }}{{10}} = 0,5F\ell \]

Momen các lực làm đòn bẩy quay theo chiều kim đồng hồ là:

\[{M_c} = {M_B} + {M_1} = 5{m_B}\ell + 0,3F\ell \]

Momen các lực là đòn bẩy quay ngược chiều kim đồng hồ là:

\[{M_n} = {M_A} + {M_2} = 3{m_A}\ell + 0,5F\ell \]\[ \Rightarrow {M_n} = 3.\frac{5}{3}{m_B}\ell + 0,5F\ell = 5{m_B}\ell + 0,5F\ell \]

Nhận xét: \[{M_c} < {M_n} \to \] Thanh quay ngược chiều kim đồng hồ, đòn bẩy nghiêng về phía quả cầu A.