Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng AB, ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ

22/27

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng \(AB\), ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ \(A\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \({v_s}\left( t \right) = 2t + 1\,\left( {km/h} \right)\); ô tô thứ hai xuất phát từ \(O\) cách \(A\) một khoảng \(22\,km\) và đi theo hướng từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(10\,km/h\), sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc \({v_s}\left( t \right) = - 5t + 20\,\left( {km/h} \right)\). Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi \(a\,\left( h \right)\) là khoảng thời gian hai xe gặp nhau.Sau \(a\,\left( h \right)\) xe ôt ô thứ nhất đi được quãng đường \(\int\limits_0^a {\left( {2t + 1} \right){\rm{d}}t} = {a^2} + a\).Xét chuyển động của xe ô tô thứ 2.+) Chọn mốc thời gian là lúc người lái xe đạp phanh.Ta có \({v_0} = v\left( {{t_0}} \right) = - 5{t_0} + 20\)Mặt khác \({v_0} = 10\)\( \Rightarrow - 5{t_0} + 20 = 10 \Rightarrow {t_0} = 2\).Vậy sau khi chạy được \(2\left( h \right)\)xe ô tô thứ 2 đạp phanh.Sau \(a\,\left( h \right)\) xe ô tô thứ 2 cách \(A\)một quãng đường là \(22 + 10.2 + \int\limits_2^a {\left( { - 5t + 20} \right){\rm{d}}t} \)\( = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a\)Sau \(a\,\left( h \right)\) hai xe gặp nhau nên ta có:\({a^2} + a = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a\)\( \Leftrightarrow \frac{7}{2}{a^2} - 19a - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{7}\,\\a = 6\end{array} \right.\)Vậy \(a = 6\).