Hai ô tô xuất phát tại cùng một điểm với vận tốc trung bình như nhau là 40 km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến cuối O (Hình vẽ). Vị trí A cách bến 8 k

1/10

Hai ô tô xuất phát tại cùng một điểm với vận tốc trung bình như nhau là 40 km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến cuối O (Hình vẽ). Vị trí A cách bến 8 km, vị trí B cách bến 7 km. Gọi x là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5 km. Bạn Dương xác định được x thỏa mãn phương trình \[\sqrt {{{\left( {8-40x} \right)}^2} + {{\left( {7-40x} \right)}^2}} = 5.\]

Giá trị của x là

x ∈ {0,1; 0,275};

x ∈ 0,275;

x = 0,1;

x ∈ Ø.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Để tìm được giá trị của x, ta cần giải phương trình \[\sqrt {{{\left( {8-40x} \right)}^2} + {{\left( {7-40x} \right)}^2}} = 5.\] (1).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

(8 - 40x)² + (7 - 40x)² = 25

⇔ 1 600x² - 640x + 64 + 1 600x² - 560x + 49 = 25

⇔ 3 200x² - 1 200x + 88 = 0

⇔ 400x² - 150x + 11 = 0

⇔ x = 0,1 hoặc x = 0,275.

Thử lại với điều kiện, ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn phương trình.

Tuy nhiên, thời gian mà ô tô đi từ vị trí A đến O là \(\frac{8}{{40}} = 0,2\) (giờ).

Do đó chỉ có x = 0,1 là thỏa mãn bài toán.

Vậy x = 0,1.