Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 15 km/h nên ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô biết

Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) là vận tốc của ô tô thứ nhất \(\left( {x > 15\,,\,\,x \in \mathbb{N}*} \right).\)

Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x - 15\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{{150}}{x}\) (giờ).

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\frac{{150}}{{x - 15}}\) (giờ).

Theo đề bài, ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 30 phút nên ta có phương trình

\(\frac{{150}}{{x - 15}} - \frac{{150}}{x} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{2 \cdot 150x}}{{2x\left( {x - 15} \right)}} - \frac{{2 \cdot 150\left( {x - 15} \right)}}{{2x\left( {x - 15} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 15} \right)}}{{2x\left( {x - 15} \right)}}\)

\(300x - 300\left( {x - 15} \right) = x\left( {x - 15} \right)\)

\[300x - 300x + 4500 = {x^2} - 15x\]

\[{x^2} - 15x - 4500 = 0\]

\[\left( {x - 75} \right)\left( {x + 60} \right) = 0\]

\[x - 75 = 0\] hoặc \[x + 60 = 0\]

\[x = 75\] (TMĐK) hoặc \[x =  - 60\] (loại).

Khi đó, vận tốc của ô tô thứ hai là \[75 - 15 = 60\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\]

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là \[75\,\,{\rm{km/h}}\,{\rm{;}}\] vận tốc của ô tô thứ hai là \[60\,\,{\rm{km/h}}\,.\]