Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 120 km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 20 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Hỏi vận

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x ≥ 20).

Khi đó vận tốc của xe thứ hai là x – 20 (km/h).

Đổi: 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{x}.\)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{{x - 20}}.\)

Ta có xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút hay

\(\frac{{120}}{{x - 20}} - \frac{{120}}{x} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{120x - 120\left( {x - 20} \right)}}{{\left( {x - 20} \right)x}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{120x - 120x + 2\,\,400}}{{{x^2} - 20x}} = \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 20x = 2\,.\,2\,400\)

x² – 20x + 100 = 4800 + 100

(x – 10)² = 4900 = 70²

Suy ra, x – 10 = 70 hay x = 80.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 80 km/h; vận tốc của xe thứ hai là 60 km/h.