Hai nhà máy được đặt tại các vị trí A và B cách nhau 8 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí C trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách trung điểm M của đoạn thẳng AB một khoảng
15/22
Hai nhà máy được đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau 8 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí \(C\) trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy \(A\), \(B\) đến nhà máy xử lí nước thải \(C\) gồm các đoạn thẳng \(AI\), \(BI\) và \(IC\), với \(I\) là vị trí nằm giữa \(M\) và \(C\). Đặt \(IM = x\;{\rm{(km)}}\,\,\left( {0 < x < 3} \right)\).
\(IA = IB = \sqrt {{x^2} + 9} \,\,{\rm{(km)}}\).
Tổng độ dài đường ống được biểu diễn qua hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 9} + 3 - x\,\,{\rm{(km)}}\).
Tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng \(9,9\,\,{\rm{(km)}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Khi tổng độ dài đường ống nhỏ nhất thì góc \(\widehat {AIB} = 120^\circ .\)