Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn

Đáp án A

Gọi điểm M bất kì trên AB

Phương trình sóng tại M:

uM=2Acosπd2−d1λcosωt−πd1+d2λ⇒uM=2Acosπd2−d1λcosωt−9π=2Acosπd1−d2λ+πcosωt.

Để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn thì:

cosπd1−d2λ+π=1⇒πd1−d2λ+π=k2π⇒d1−d2=λ2k−1.

Ta có:  

−9λ<d1−d2=2k−1λ<9λ⇒−4<k<5⇒k=−3;−2;...;4.

Có 8 giá trị k thỏa mãn.

Xác định phương trình sóng cơ tại điểm trong trường giao thoa

Giao thoa của hai sóng phát ra từ nguồn sóng kết hợp S₁S₂ cách nhau một khoảng 1.

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn:

(Điểm M cách hai nguồn lần lượt là d₁, d₂)

u1=Acosωt+φ1 và u2=Acosωt+φ2.

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u1M=Acosωt−2πd1λ+φ1 và u2=Acosωt−2πd2λ+φ2.

+ Phương trình giao thoa sóng tại M: uM=u1M+u2M

u1M=2Acosπd1−d2λ+Δφ2cosωt−πd1+d2λ+φ1+φ22.

TH1: Hai nguồn dao động cùng pha Δφ=0

Phương trình giao thoa sóng: u1M=2Acosπd1−d2λcosωt−πd1+d2λ.

Biên độ dao động tổng hợp: AM=2Acosπd1−d2λ.

Biên độ đạt giá trị cực đại AM=2A⇔cosπd2−d1λ=±1⇔d2−d1=kλ.

Biên độ đạt giá trị cực tiểu: AM=0⇔cosπd2−d1λ=0⇔d2−d1=k+12λ.

Nếu O là trung điểm của đoạn S₁S₂ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ sẽ dao động với biên độ cực đại và A_M = 2A (vì lúc này d₁ = d₂).

TH2: Hai nguồn dao động ngược pha Δφ=π

Phương trình giao thoa sóng:

u1M=2Acosπd1−d2λ±π2cosωt−πd1+d2λ+φ1+φ22.

Biên độ dao động tổng hợp: AM=2Acosπd1−d2λ±π2.

Biên độ đạt giá trị cực đại AM=2A⇔cosπd2−d1λ±π2=±1⇔d2−d1=k+12λ 

Biên độ đạt giá trị cực tiểu: AM=0⇔cosπd2−d1λ±π2=0⇔d2−d1=kλ 

Nếu O là trung điểm của đoạn S₁S₂ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ sẽ dao động với biên độ cực tiểu và A_M =0 (vì lúc này d₁ = d₂).

TH3: Hai nguồn dao động vuông pha Δφ=π2. 

Phương trình giao thoa sóng:

u1M=2Acosπd1−d2λ±π4cosωt−πd1+d2λ+φ1+φ22.

Biên độ dao động tổng hợp: AM=2Acosπd1−d2λ±π4. 

Biên độ đạt giá trị cực đại AM=2A⇔cosπd2−d1λ±π4=±1⇔d2−d1=k+14λ. 

Biên độ đạt giá trị cực tiểu: AM=0⇔cosπd2−d1λ±π4=0⇔d2−d1=k−14λ. 

Nếu O là trung điểm của đoạn S₁S₂ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ sẽ dao động với biên độ cực tiểu và AM=A2 (vì lúc này d₁ = d₂).

Lưu ý: Khi giải bài tập cần chú ý đề bài cho hai nguồn dao động cùng pha, ngược pha hay vuông pha để viết phương trình và tìm các đại lượng thích hợp.