Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc.

• Gọi x là số giờ để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình, y là số giờ để người thứ hai hoàn thành công việc một mình. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Mỗi giờ người thứ nhất làm được 1x (công việc) và người thứ hai làm được 1y (công việc).

Cả hai cùng làm thì mỗi giờ được 1x+1y (công việc) và hoàn thành toàn bộ công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình 161x+1y=1. (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ được 3x (công việc); người thứ hai làm trong 6 giờ được 6y (công việc) và khi đó cả hai chỉ hoàn thành được 25% (=14 công việc) nên ta có phương trình 3x+6y=14. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I) 161x+1y=13x+6y=14.

• Đặt u=1x và v=1y, ta đưa hệ (I) về dạng (II) 16u+v=1  33u+6v=14    4

Giải hệ (II): Từ (3) ta có u+v=116. Thay thế giá trị này vào (4), ta được:

3u+v+3v=14 hay 316+3v=14, suy ra v=148. Do đó u=124.

Từ đó, ta có:

u=1x=124 suy ra x = 24; v=1y=148 suy ra y = 48.

• Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 48 giờ.