Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì trong một giờ, người thợ thứ nhất làm bằng 2/3 người thứ hai. Nếu người thợ thứ nhất làm 10 phút và người thợ thứ hai làm trong 15 phút thì được

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Đúng.              c) Sai.                  d) Đúng.

a) Đúng.

Trong một giờ, người thợ thứ nhất làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).

Trong một giờ, người thợ thứ hai làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).

b) Đúng.

Vì trong một giờ, người thợ thứ nhất làm bằng \(\frac{2}{3}\) người thứ hai nên ta có\(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{3y}}}}\) (1).

c) Sai.

Vì người thợ thứ nhất làm 10 phút \( = \frac{1}{6}\) giờ và người thợ thứ hai làm trong 15 phút \( = \frac{1}{4}\) giờ thì được \(\frac{1}{6}\) công việc nên \(\frac{1}{{{\rm{6x}}}} + \frac{1}{{{\rm{4y}}}} = \frac{1}{6}\) (2).

d) Đúng.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{3y}}}}\\\frac{1}{{{\rm{6x}}}} + \frac{1}{{{\rm{4y}}}} = \frac{1}{6}\end{array} \right.\).

Thay \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{3y}}}}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{{{\rm{3y}}}} + \frac{1}{{{\rm{4y}}}} = \frac{1}{6}\) nên \(\frac{{13}}{{{\rm{36y}}}} = \frac{1}{6}\) nên y = \(\frac{{13}}{6}\) (thỏa mãn).

Với y = \(\frac{{13}}{6}\) thì \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{3 \cdot \frac{{13}}{6}}} = \frac{4}{{13}}\) nên x = \(\frac{{13}}{4}\)(thỏa mãn).

Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là \(\frac{{13}}{4}\) giờ  (< 4 giờ).