Hai người thợ cùng làm chung một công việc. Biết rằng trong một giờ, người thợ thứ nhất làm được gấp đôi người thợ thứ hai. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Đúng.              c) Sai                   d) Sai.

a) Đúng.

Trong một giờ, người thứ nhất làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).

Trong một giờ, người thứ hai làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).

b) Đúng.

Vì trong một giờ, người thợ thứ nhất làm được gấp đôi người thợ thứ hai: \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{\rm{y}}}\) (1).

c) Sai.

Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì làm được \(\frac{5}{9}\) công việc nên \(\frac{3}{{\rm{x}}} + \frac{4}{{\rm{y}}} = \frac{5}{9}\) (2).

d) Sai.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{\rm{y}}}\\\frac{3}{{\rm{x}}} + \frac{4}{{\rm{y}}} = \frac{5}{9}\end{array} \right.\).

Thay \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{\rm{y}}}\) vào phương trình thứ hai trong hệ ta có \(3 \cdot \frac{2}{{\rm{y}}} + \frac{4}{{\rm{y}}} = \frac{5}{9}\) nên \(\frac{{10}}{{\rm{y}}} = \frac{5}{9}\) nên y = 18 (thỏa mãn).

Với y = 18 thì \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{18}}}}\) nên x = 9 (thỏa mãn).

Trong một giờ, cả hai người thợ làm được: \(\frac{1}{9} + \frac{1}{{18}} = \frac{1}{6}\) (giờ).

Vậy cả hai người thợ cùng làm với nhau thì sau 6 giờ hoàn thành công việc.