Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván v

Đáp án

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ.

Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng là (1) ___7/8___.

Giải thích

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng - thua trong một ván đấu là \(50{\rm{\% }} - 50{\rm{\% }}\).

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván.

Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván.

Có ba khả năng:

TH1: Người thứ nhất chiến thắng ở ván đầu tiên.

\( \Rightarrow \) Xác suất người thứ nhất thắng ở ván đầu tiên là \(50{\rm{\% }} = 0,5\).

TH2: Người thứ nhất chiến thắng ở ván thứ hai.

\( \Rightarrow \) Xác suất người thứ nhất thắng ở ván thứ hai là \({(50{\rm{\% }})^2} = {(0,5)^2}\).

TH3: Người thứ nhất chiến thắng ở ván thứ ba.

\( \Rightarrow \) Xác suất người thứ nhất thắng ở ván thứ ba là \({(50{\rm{\% }})^3} = {(0,5)^3}\).

Vậy \(P = 0,5 + {(0,5)^2} + {(0,5)^3} = \frac{7}{8}\).