Hai người dân đứng cách nhau 30 m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là 30° và 50°.
13/16
Hai người dân đứng cách nhau 30 m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là 30° và 50°.
a) Góc nhìn từ đỉnh tòa nhà về hai phía A và B nơi hai người dân đang đứng là góc \(\widehat {ACB}\) có số đo 30°.
b) Khoảng cách từ vị trí người A tới nóc của tòa nhà là 43,9 m.
c) Chiều cao của tòa nhà là khoảng 30 m.
d) Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất 1,8 m, chiều dài tối đa của thang xếp là 40 m. Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa nhà một khoảng xa nhất là 21,7 m.
a) Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ,\widehat {ABC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 130^\circ - 30^\circ = 20^\circ \).
b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\) \( \Rightarrow \frac{{30}}{{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) \( \Rightarrow AC = \frac{{30.\sin 30^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 43,9\) m.
c) Xét tam giác vuông CHA vuông tại H nên \(CH = AC.\sin 50^\circ \approx 33,6\) m.
d) Chân thang cách mặt đất 1,8 m ta có CK = CH – HK = 33,6 – 1,8 = 31,8 m.
Khi đó khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:
\(KD = \sqrt {C{D^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{40}^2} - 31,{8^2}} \approx 24,3\) m.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.