Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng 3/2 năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm cả công việc thì hoàn thành sau bao

Gọi thời gian làm việc riêng của người thứ nhất là x (giờ, x > 0)

Trong một giờ người thứ nhất là được \[\frac{1}{x}\] (công việc)

Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong vậy hai làm chung thì trong một giờ làm được \[\frac{1}{{24}}\].

Suy ra trong một giờ người thứ hai làm được \[\frac{1}{{24}} - \frac{1}{x}\] (công việc)

Do năng suất người thứ nhất bằng \[\frac{3}{2}\] năng suất người thứ hai nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{x} = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{{24}} - \frac{1}{x}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{{16}} - \frac{3}{{2x}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{16}}{{16x}} = \frac{x}{{16x}} - \frac{{24}}{{16x}}\]

\[ \Leftrightarrow 16 = x - 24\]

\[ \Leftrightarrow x = 40\] (thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm cả công việc thì hoàn thành sau 40 giờ.

Trong một giờ người thứ hai làm được \[\frac{1}{{24}} - \frac{1}{{40}} = \frac{1}{{60}}\].

Người thứ hai làm cả công việc thì hoàn thành sau 60 giờ.