. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 40 ngày. Nhưng khi làm chung được 20 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai tiếp tục công việc đó và hoàn thành tro

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                  d) Sai.

a) Đúng.

Hai người thợ làm chung trong 40 ngày nên trong một ngày, cả hai người làm chung được \(\frac{1}{{40}}\) (công việc). Vậy một ngày, cả hai người làm được \(\frac{1}{{40}}\) công việc.

b) Đúng.

Trong một ngày, người thứ nhất làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).

Trong một ngày, người thứ hai làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{{40}}\) (1).

c) Sai.

Vì hai người làm chung trong 20 ngày, người thứ nhất không làm nữa và người thứ hai tiếp tục công việc thì sau 30 ngày nữa mới xong nên ta có: \(\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{{20}}{{\rm{y}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\) hay \(\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{{50}}{{\rm{y}}} = 1\) (2). Do đó, c) sai.

d) Sai.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{{40}}\\\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{{50}}{{\rm{y}}} = 1\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có: \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{{40}} - \frac{1}{{\rm{y}}}\).

Thay \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{{40}} - \frac{1}{{\rm{y}}}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(20\left( {\frac{1}{{40}} - \frac{1}{{\rm{y}}}} \right) + \frac{{50}}{{\rm{y}}} = 1\) nên \(\frac{{30}}{{\rm{y}}} = \frac{1}{2}\) nên y = 60 (thỏa mãn).

Với y = 60 thì \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{{40}} - \frac{1}{{{\rm{60}}}} = \frac{1}{{120}}\) nên x = 120 (thỏa mãn).

Vậy khi làm riêng, thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc lâu hơn người thứ hai là 60 ngày.