Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc 43 độ so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc 28 độ so với bờ sông. Hai người đứng
13/20
Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc \(43^\circ \) so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc \(28^\circ \) so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau \(250{\rm{ m}}\) như hình minh họa dưới đây. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Khi đó:
\(CH = AH \cdot \tan 43^\circ .\)
\(BH = \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }}.\)
\(AB = \left( {\tan 43^\circ + \tan 28^\circ } \right)CH\).
Cồn cách bờ sông hai người đứng một khoảng lớn hơn \(85{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
Khoảng cách của cồn và bờ sông hai người đứng chính là độ dài đoạn thẳng \(CH.\)
• Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), ta có: \(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 43^\circ }}\)
Suy ra \(CH = AH \cdot \tan 43^\circ .\)
Do đó, ý a) là đúng.
• Xét tam giác \(BHC\) vuông tại \(H\), ta có:
\(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }}\) (2)
Do đó, ý b) là đúng.
• Từ (1) và (2) ta có:
\(AB = AH + BH = \frac{{CH}}{{\tan 43^\circ }} + \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }} = CH\left( {\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}} \right)\)
Do đó, ý c) là sai.
• Do đó, \(CH = \frac{{AB}}{{\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}}} = \frac{{250}}{{\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}}} \approx 84,66{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng khoảng \(84,66{\rm{ m}}\).
Vậy ý d) là sai.