Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang đậu ngoài khơi tại vị trí C. Người A đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng AB=105m.
17/23
Hai người \(A\) và \(B\) cùng quan sát một con tàu đang đậu ngoài khơi tại vị trí \(C\). Người \(A\) đứng trên bờ biển, người \(B\) đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng \(AB = 105{\rm{\;m}}\). Hai người tiến hành đo đạc và thu được kết quả: \(\widehat {CAB} = {50^ \circ },\widehat {CBA} = {60^ \circ }\). Hỏi con tàu cách người \(B\) bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Khoảng cách từ con tàu đến người \(B\) chính là độ dài đoạn thẳng \(BC\).
Trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {ACB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {CAB} + \widehat {CBA}} \right) = {180^ \circ } - \left( {{{50}^ \circ } + {{60}^ \circ }} \right) = {70^ \circ }\).
Áp dụng định lý sin: \(\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAB}}} \Rightarrow \frac{{105}}{{{\rm{sin}}{{70}^ \circ }}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}{{50}^ \circ }}}\).
Suy ra \(BC = \frac{{105 \cdot {\rm{sin}}{{50}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{70}^ \circ }}} \approx 86{\rm{\;m}}\).
Đáp số: 86