Hai nghiệm của phương trình ax + by = 1 là (3; –1) và (–4; –2). Tìm a và b.

(3; –1) là nghiệm của phương trình ax + by = 1 nên ta có:

a . 3 + b . (–1) = 1 hay 3a – b = 1

(–4; –2) là nghiệm của phương trình ax + by = 1 nên ta có:

a . (–4) + b . (–2) = 1 hay –4a – 2b = 1

Ta được hệ phương trình: 3a−b=1−4a−2b=1.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: 6a−2b=2−4a−2b=1.

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

10a = 1 hay a=110=0,1.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

3 . 0,1 – b = 1 hay 0,3 – b = 1, suy ra b = 0,3 – 1 = –0,7

Vậy với a = 0,1 và b = –0,7 thì hai nghiệm của phương trình ax + by = 1 là (3; –1) và (–4; –2).