Hai mẫu số liệu ghép nhóm M1, M2 có bảng tần số ghép nhóm như sau: Gọi ΔQ1, ΔQ2 lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm M1, M2. Phát biểu nào sau đây đúng?
8/22
Hai mẫu số liệu ghép nhóm \({M_1},{M_2}\) có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Gọi \({\Delta _{{Q_1}}},{\Delta _{{Q_2}}}\) lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm \({M_1},{M_2}\). Phát biểu nào sau đây đúng?
\({\Delta _{{Q_1}}} = {\Delta _{{Q_2}}}.\)
\({\Delta _{{Q_1}}} = 2{\Delta _{{Q_2}}}.\)
\(4{\Delta _{{Q_1}}} = {\Delta _{{Q_2}}}.\)
\(2{\Delta _{{Q_1}}} = {\Delta _{{Q_2}}}.\)
Chọn A
Nhận xét: Hai mẫu số liệu \({M_1}\) và \({M_2}\) có dãy tần số hoàn toàn giống nhau \((2;5;7;3;3)\) và độ rộng của các nhóm đều bằng nhau (\(h = 2\)).
Các nhóm của mẫu \({M_2}\) thực chất được tính bằng cách cộng thêm \(1\) vào tất cả các đầu mút của các nhóm tương ứng trong mẫu \({M_1}\) (phép tịnh tiến sang phải \(1\) đơn vị).
Khi tịnh tiến toàn bộ mẫu số liệu đi một lượng không đổi, các giá trị tứ phân vị tăng lên một lượng tương ứng (\({Q_{1({M_2})}} = {Q_{1({M_1})}} + 1\) và \({Q_{3({M_2})}} = {Q_{3({M_1})}} + 1\)), dẫn đến hiệu số giữa chúng không đổi: \({\Delta _{{Q_2}}} = {Q_{3({M_2})}} - {Q_{1({M_2})}} = [{Q_{3({M_1})}} + 1] - [{Q_{1({M_1})}} + 1] = {Q_{3({M_1})}} - {Q_{1({M_1})}} = {\Delta _{{Q_1}}}\).