Hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) vuông góc với nhau.

a) Do ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên (ABB'A') ^ (A'B'C') mà C'B' ^ A'B' nên C'B' ^ (ABB'A').

Suy ra AB' là hình chiếu vuông góc của AC' trên mặt phẳng (ABB'A').

Khi đó (AC', (ABB'A')) = (AC', AB') \[ = \widehat {B'AC'}\].

b) \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2a.\frac{1}{2}.a.\sqrt 3 a = {a^3}\sqrt 3 \).

c) Do ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên (BCC'B') ^ (ABC).

d) Do AA' // BB' Þ AA' // (BB'C').

Khi đó d(AA', BC') = d(AA', (BB'C')) = d(A, (BB'C')).

Vì AB ^ B'C' (BC // B'C')  và AB ^ BB' nên AB ^ (BB'C').

Do đó d(A, (BB'C')) = AB = a.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Sai.