Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia dọn vệ sinh sân trường thì sau 2 giờ 40 phút thì hoàn thành công việc. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 6 giờ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 8

Đổi 2 giờ 40 phút \( = \frac{8}{3}\) giờ.

Gọi thời gian lớp 9A và lớp 9B làm riêng xong công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ), điều kiện: x > 5, y > \(\frac{8}{3}\).

Trong một giờ, lớp 9A làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).

Trong một giờ, lớp 9B làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).

Trong một giờ, cả hai lớp làm được \(1:\frac{8}{3} = \frac{3}{8}\) (công việc).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{3}{8}\) (1).

Vì khi mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 6 giờ nên \(\frac{1}{2}{\rm{x}} + \frac{1}{2}{\rm{y}} = 6\)suy ra x + y = 12 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{3}{8}\\{\rm{x}} + {\rm{y}} = 12\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có: x = 12 – y.

Thay x = 12 – y vào phương trình thứ nhất của hệ ta có:

\(\frac{1}{{12 - {\rm{y}}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{3}{8}\)

\(\frac{{ - 8{\rm{y}}}}{{{\rm{8y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}} + \frac{{8\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}}{{{\rm{8y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}} = \frac{{{\rm{3y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}}{{{\rm{8y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}}\)

–8y + 8y – 96 = 3y² – 36y

3y² – 36y + 96 = 0

3y² – 12y – 24y + 96 = 0

3y(y – 4) – 24(y – 4) = 0

(y – 4)(3y – 24) = 0

y – 4 = 0 hoặc 3y – 24 = 0

y = 4 (thỏa mãn) hoặc y = 8 (thỏa mãn).

Với y = 4 thì x = 12 – 4 = 8 (thỏa mãn).

Với y = 8 thì x = 12 – 8 = 4 (không thỏa mãn).

Vậy lớp 9A làm một mình xong công việc trong 8 giờ.