Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để bảo đảm an toàn cho học sinh, người ta
17/17
Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để bảo đảm an toàn cho học sinh, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông. Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất.
Gọi \(D\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng. Khi đó \(CA = CD\)
\(E\) là giao điểm của bờ sông này với \(BD\).
\(C\) là điểm bất kỳ trên bờ sông đó.
Với ba điểm \(B\), \(C\), \(D\), ta có: \(DC + CB \ge BD\)\( \Rightarrow CA + CB \ge BD\)Dấu “=” xảy ra khi điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(D\), tức là \(C\) trùng với điểm \(E\).Vậy để tổng quãng đường từ đầu cầu \(C\)đến hai làng \(A\) và \(B\) là ngắn nhất thì \(C\) là giao điểm của \(BD\) và bờ sông này , với \(D\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng.