Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu lần lượt là \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{1}{3}\). Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là bao nhiêu?

Đáp án: 0,5

Gọi A là biến cố "Khẩu pháo thứ nhất bắn trúng mục tiêu" ⇒ P(A) =\(\frac{1}{4}\)

Gọi B là biến cố "Khẩu pháo thứ hai bắn trúng mục tiêu" ⇒ P(B) = \(\frac{1}{3}\)

⇒ Biến cố "Cả hai khẩu pháo đều bắn trượt mục tiêu" là \(\overline A \overline B \)

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Từ sơ đồ hình cây, ta có xác suất để cả hai khẩu pháo đều bắn trượt là:

P(\(\overline A \overline B \)) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(\(\overline B \)) = \(\frac{3}{4}\) ⋅ \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{6}{{12}}\) = 0,5

Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là: 1 – P(\(\overline A \overline B \)) = 1 – 0,5 = 0,5.