Hai hồ nước cách nhau 1 con đập. Giả sử mô hình hóa hai hồ nước nằm về 2 nhánh của đồ thị hàm số y = (x^2 + x − 4)/( x + 1) . (1 đơn vị trên trục số tương đương với 1m chiều dài).
88/92
Hai hồ nước cách nhau 1 con đập. Giả sử mô hình hóa hai hồ nước nằm về 2 nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 4}}{{x + 1}}\). (1 đơn vị trên trục số tương đương với 1m chiều dài). Người ta muốn xây dựng một đường ống nối 2 hồ với nhau. Chiều dài ngắn nhất của đường ống bằng _____ mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là: 3,64
Giải chi tiết
\(y = \frac{{{x^2} + x - 4}}{{x + 1}} = x - \frac{4}{{x + 1}}\)Gọi \(A\left( { - 1 - a, - 1 - a + \frac{4}{a}} \right),B\left( { - 1 + b, - 1 + b - \frac{4}{b}} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {b + a,a + b - \left( {\frac{4}{a} + \frac{4}{b}} \right)} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{(a + b)}^2} + {{\left[ {a + b - \left( {\frac{4}{a} + \frac{4}{b}} \right)} \right]}^2}} \)\( = \left( {a + b} \right)\sqrt {1 + {{\left( {1 - \frac{4}{{ab}}} \right)}^2}} = \left( {a + b} \right)\sqrt {2 - \frac{8}{{ab}} + \frac{{16}}{{{{(ab)}^2}}}} \)\( \ge 2a\sqrt {2 - \frac{8}{{{a^2}}} + \frac{{16}}{{{a^4}}}} = 2\sqrt {2{a^2} + \frac{{16}}{{{a^2}}} - 8} \ge 2\sqrt {2\sqrt {2.16} - 8} = 3,64\).
Đáp án cần điền là: 3,64