Hai hình bình hành A B C D và A B E F không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O ′ lần lượt là tâm hình bình hành A B C D và A B E F . O O ′ song song với

27/39

Hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF.\) \(OO'\) song song với

Mặt phẳng \(\left( {DCEF} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( {ADF} \right).\)

Mặt phẳng \[\left( {BCE} \right).\]

Cả ba phương án A, B, C.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Hai hình bình hành A B C D và A B E F không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O ′ lần lượt là tâm hình bình hành A B C D và A B E F . O O ′ song song với (ảnh 1)

Vì \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nên \(O\) và \(O'\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(FB.\)

Xét \(\Delta BDF\) có: \(OO'\) là đường trung bình \( \Rightarrow OO'{\rm{//}}DF.\)

Mà \(DF \subset \left( {DCEF} \right);\,\,DF \subset \left( {ADF} \right);\)

\( \Rightarrow OO'{\rm{//}}\left( {DCEF} \right);\,\,OO'{\rm{//}}\left( {ADF} \right).\)

Vì \(ABCD\) và\(ABEF\) là hình bình hành nên \(CD = AB = EF;\,\,CD{\rm{//}}AB{\rm{//EF}}{\rm{.}}\)

\( \Rightarrow CDFE\) là hình bình hành nên \(DF{\rm{//}}CE.\)

Mà \(DF{\rm{//OO'}}\) nên \(OO'{\rm{//}}CE.\)

Hơn nữa \(CE \subset \left( {BCE} \right) \Rightarrow OO'{\rm{//}}\left( {BCE} \right).\)