Hai hệ phương trình 2x + y = 3, x + y = 1 và ax + 2y = 0, 3x − 2y = 8 có cùng một nghiệm là cặp số (x; y) khi

Đáp án đúng là: A

Giải hệ phương trình thứ nhất để tìm \(\left( {x;y} \right)\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 3}\\{x + y = 1}\end{array}} \right.\)

Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được: \(2x - x = 3 - 1\) suy ra \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ hai: \(2 + y = 1\) suy ra \(y =  - 1\).

Vậy nghiệm chung là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\).

Do hai hệ phương trình có cùng một nghiệm, nên cặp số \[\left( {2;\,\, - 1} \right)\] cũng là nghiệm của hệ phương trình thứ hai.

Thay nghiệm này vào phương trình đầu tiên của hệ thứ hai \(ax + 2y = 0\) ta được:

\(a \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 0\) suy ra \(2a - 2 = 0\) hay \(2a = 2\) nên \(a = 1.\)