Hai đường tròn tâm A và C có cùng bán kính cắt nhau tại hai điểm phân biệt B và D sao cho góc BAD = 90 độ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì cùng thuộc hai đường tròn cùng bán kính nên các đoạn thẳng từ tâm đến giao điểm bằng nhau, tức là AB = AD = CB = CD.

b) Đúng. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. Suy ra ABCD là hình thoi.

Vậy AC là tia phân giác của góc BAD.

c) Sai. Theo b) có AC là tia phân giác của góc BAD.

Suy ra \(\widehat {BAC} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{{20}} = 45^\circ \).

d) Đúng. Xét hình thoi ABCD có \(\widehat {BAD} = 90^\circ \) nên ABCD là hình vuông, suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ \).

Khi đó ∆ABC vuông tại B có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) nên ∆ABC vuông cân tại B.