Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ OO’ lấy B thuộc (O), C thuộc (O’) sao cho số đo cung AB = 20 độ, số đo cung AC = 90 độ. Hỏi góc BAC bằng bao nhiê

5/12

Hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';R'} \right)\] tiếp xúc ngoài tại \[A\]. Trên nửa mặt phẳng bờ \[OO'\] lấy \[B \in \left( O \right),\]\[C \in \left( {O'} \right)\] sao cho $sđ \overset{⏜}{A B} = 20 °$ , $sđ \overset{⏜}{A C} = 90 °$ . Hỏi góc \[BAC\] bằng bao nhiêu?

\[35^\circ \].

\[65^\circ \].

\[80^\circ \].

\[55^\circ \].

Giải thích

Chọn D

$Chọn B Gọi số đo của cung $AB$ là $n^\circ $. Khi đó độ dài cung $AB$ là: nên $n = \frac{{180}}{6} = 30$. Vậy số đo cung $AB$ là $30^\circ $. (ảnh 1)$

Ta có $sđ \overset{⏜}{A B} = 20 °$ nên \[\widehat {AOB} = 20^\circ \] mà \[\Delta OAB\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {OAB} = \frac{{180^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \].

Tương tự, ta có \[\widehat {O'AC} = 45^\circ \].

Vậy \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat {OAB} - \widehat {O'AC}\]\[ = 180^\circ - 80^\circ - 45^\circ \]\[ = 55^\circ \].