Hai đường thẳng AB và EF cắt nhau tại O. Kẻ tia ON nằm giữa hai tia OB và OE sao cho góc EON = góc NOB. Gọi OM là tia đối của tia ON. Khẳng định nào sau đây là đúng?

30/50

Hai đường thẳng \[AB\]và \[EF\]cắt nhau tại\[O\]. Kẻ tia \[ON\]nằm giữa hai tia \[OB\]và \[OE\]sao cho $\widehat {EON} = \widehat {NOB}$. Gọi \[OM\]là tia đối của tia \[ON\]. Khẳng định nào sau đây làđúng?

$\widehat {AOM} = \widehat {EOB}$.

$\widehat {AOM} = \frac{1}{4}\widehat {EOB}$.

$\widehat {AOM} = \frac{1}{3}\widehat {EOB}$.

$\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}$.

Giải thích

Chọn D

$Theo bài ta có $\widehat {EON} = \widehat {NOB}$ (1) (ảnh 1)$

Theo bài ta có $\widehat {EON} = \widehat {NOB}$ (1)

Mà $\widehat {EON} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có: $\widehat {NOB} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}$ hay $2\widehat {NOB} = \widehat {EOB}$.

Suy ra $\widehat {NOB} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}$ (3)

Mà $\widehat {AOM}$ và $\widehat {NOB}$ là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên $\widehat {AOM} = \widehat {NOB}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}$.

Vậy $\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}$.