Hai đội A và B dự kiến cùng làm chung và xong công việc trong một số ngày. Nếu đội A làm 13 công việc rồi đội B làm phần còn lại thì chậm hơn so với dự kiến 6 ngày. Nếu đội B làm 13 công việc

Gọi \[x,{\rm{ }}y\] (ngày) lần lượt là thời gian đội \(A\), đội \(B\) làm riêng xong công việc \[\left( {x > 0\,,{\rm{ }}y > 0} \right).\]

Thời gian hai đội cùng làm xong công việc là \(\frac{{xy}}{{x + y}}\) (ngày).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{3} + \frac{{2y}}{3} = \frac{{xy}}{{x + y}} + 6}\\{\frac{{2x}}{3} + \frac{y}{3} = \frac{{xy}}{{x + y}} + 4.}\end{array}} \right.\)

Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai, ta được \(\frac{{y - x}}{3} = 2\) suy ra \(y = x + 6.\)

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được

\(\frac{x}{3} + \frac{{2\left( {x + 6} \right)}}{3} = \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x + 6}} + 6\)

\(x + 2x + 12 = \frac{{3x\left( {x + 6} \right)}}{{2x + 6}} + 18\)

\(3x - 6 = \frac{{3x\left( {x + 6} \right)}}{{2x + 6}}\)

\({x^2} - 4x - 12 = 0\)

\(x = 6\) (TMĐK) hoặc \(x =  - 2\) (loại).

Với \(x = 6\) suy ra \(y = 12\).

Thời gian hai đội dự kiến cùng làm xong công việc là: \(\frac{{xy}}{{x + y}} = \frac{{6 \cdot 12}}{{6 + 12}} = 4\) (ngày).

Vậy thời gian hai đội dự kiến cùng làm xong công việc là 4 ngày.