Hai đội thợ xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 24 ngày. Nhưng khi làm chung được 16 ngày thì đội I được điều đi làm việc khác. Tuy chỉ còn đội I một mình hoàn thành

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Sai.                  d) Sai.

a) Sai.

Hai đội làm chung trong 16 ngày nên hai đội làm chung được \(\frac{{16}}{{24}} = \frac{2}{3}\) (công việc).

Đội II phải hoàn thành một mình \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) (công việc).

Vậy đội II phải hoàn thành một mình là \(\frac{1}{3}\) phần công việc.

b) Đúng.

Trong một ngày, đội I làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).

Trong một ngày, đội II làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).

Trong một ngày, cả hai đội làm được \(1:24 = \frac{1}{{24}}\) (công việc).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{{24}}\) (1).

c) Sai.

Vì khi làm việc một mình, đội II tăng năng suất gấp đôi nên và đội II đã hoàn thành nốt công việc đó trong 7 ngày nên ta có: \(7 \cdot \frac{2}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{{42}}\). Do đó, c) sai.

d) Sai.

Theo c) ta có: \(\frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{{42}}\) nên y = 42 (thỏa mãn).

Thay y = 42 vào \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{{24}}\) ta có: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{{\rm{42}}}} = \frac{1}{{24}}\) nên x = 56 (thỏa mãn).

Vậy thời gian đội I một mình hoàn thành công việc là 56 ngày.