Hai đội thanh niên tình nguyện cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 6 giờ. Nếu hai đội

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc.

Gọi \(y\) (giờ) là thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc.

                                                                                                \((x > y > 6)\)

+ Mỗi giờ đội thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) công việc

+ Mội giờ đội thứ hai làm được:\(\frac{1}{y}\) công việc

+ Hai đội cùng làm sau 6 giờ thì xong nên mỗi giờ hai đội cùng làm được \(\frac{1}{6}\) công việc. Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)   (1)

+ Nếu hai đội làm riêng, thời gian hoàn thành của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất 5 giờ nên ta có phương trình: \(x - y = 5\;\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}}\\{x - y = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 5}} = \frac{1}{6}}\\{x - y = 5}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6\left( {x - 5} \right) + 6x = x\left( {x - 5} \right)}\\{y = x - 5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 17x + 30 = 0}\\{y = x - 5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 15\;\;\left( {tm} \right)}\\{\;x = 2\;\;\left( {loai} \right)}\end{array}} \right.}\\{y = x - 5\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)

                                       \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 15}\\{y = 10}\end{array}\;\;\left( {tm} \right)} \right.\)

Kết luận: Vậy nếu làm riêng đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 15 giờ, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 10 giờ.